Leysa 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Stuðull

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Íhugaðu x^{2}+4x-12. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=-2 b=6$$

Endurskrifa x^{2}+4x-12 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Leggðu 400 saman við 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±40}{10} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deildu 20 með 10.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±40}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 40 frá -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Deildu -60 með 10.

$$x=-6$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -6 út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Meta

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$