Leysa 5x^2+20x+20=0

$$5 x ^ { 2 } + 20 x + 20 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$1,4 2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 4.

$$a=2 b=2$$

Endurskrifa x^{2}+4x+4 sem \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Leystu x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+20x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 20}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 5}$$

Leggðu 400 saman við -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{20}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Deildu -20 með 10.

$$x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+20x+20=0$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+20x+20-20=-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+20x=-20$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Deildu 20 með 5.

$$x^{2}+4x=-\frac{20}{5}$$

Deildu -20 með 5.

$$x^{2}+4x=-4$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Leggðu -4 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=0 x+2=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-2 x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-2$$