Leysa 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Leggðu 324 saman við -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -18 saman við 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Deildu -18+4\sqrt{19} með 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{19} frá -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Deildu -18-4\sqrt{19} með 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Ef 1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Deildu \frac{18}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{9}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{9}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{9}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Leggðu -\frac{1}{5} saman við \frac{81}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Dragðu \frac{9}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$