Leysa 5x^2+16x-16=0

$$5 x ^ { 2 } + 16 x - 16 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-4$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=-4 b=20$$

Endurskrifa 5x^{2}+16x-16 sem \left(5x^{2}-4x\right)+\left(20x-16\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(20x-16\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(5x-4\right)+4\left(5x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-4\right)\left(x+4\right)$$

Leystu 5x-4=0 og x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{4}{5} x=-4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+16x-16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og -16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+320}}{2\times 5}$$

Leggðu 256 saman við 320.

$$x=\frac{-16±\sqrt{576}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-16±24}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-16±24}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±24}{10} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 24.

$$x=\frac{8}{10}$$

Minnka brotið \frac{8}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±24}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá -16.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Deildu -40 með 10.

$$x=-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{5} x=-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+16x-16=0$$

Leggðu 16 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}+16x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Ef -16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+16x=-\left(-16\right)$$

Dragðu -16 frá 0.

$$5x^{2}+16x=16$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+16x}{5}=\frac{16}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{16}{5}$$

Deildu \frac{16}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{8}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{8}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{8}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{16}{5}+\frac{64}{25}$$

Leggðu \frac{16}{5} saman við \frac{64}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{144}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{144}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{12}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{12}{5}$$

Dragðu \frac{8}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{4}{5} x=-4$$