Leysa 5x^2+16x+3=

$$5 x ^ { 2 } + 16 x + 3 =$$

Stuðull

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$1,15 3,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=1 b=15$$

Endurskrifa 5x^{2}+16x+3 sem \left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(15x+3\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(5x+1\right)+3\left(5x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+16x+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Leggðu 256 saman við -60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-16±14}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±14}{10} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Minnka brotið \frac{-2}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±14}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -16.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Deildu -30 með 10.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{5} út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}+16x+3=5\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+3\right)$$

Leggðu \frac{1}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5x^{2}+16x+3=5\times \frac{5x+1}{5}\left(x+3\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}+16x+3=\left(5x+1\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$\left(x+3\right)\left(5x+1\right)$$