Leysa 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx-44. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=-10 b=22$$

Endurskrifa 5x^{2}+12x-44 sem \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 22 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Leggðu 144 saman við 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±32}{10} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deildu 20 með 10.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±32}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 32 frá -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Minnka brotið \frac{-44}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{22}{5} út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Leggðu \frac{22}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$