Leysa 5x^2+12x-32

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 32$$

Stuðull

$$\left(5x-8\right)\left(x+4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx-32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=5\left(-32\right)=-160$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -160.

$$-1,160 -2,80 -4,40 -5,32 -8,20 -10,16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+160=159 -2+80=78 -4+40=36 -5+32=27 -8+20=12 -10+16=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=-8 b=20$$

Endurskrifa 5x^{2}+12x-32 sem \left(5x^{2}-8x\right)+\left(20x-32\right).

$$\left(5x^{2}-8x\right)+\left(20x-32\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$x\left(5x-8\right)+4\left(5x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-8\right)\left(x+4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-32=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\times 5}$$

Leggðu 144 saman við 640.

$$x=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$x=\frac{-12±28}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-12±28}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±28}{10} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 28.

$$x=\frac{16}{10}$$

Minnka brotið \frac{16}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±28}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá -12.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Deildu -40 með 10.

$$x=-4$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{8}{5} út fyrir x_{1} og -4 út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+12x-32=5\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}+12x-32=5\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Dragðu \frac{8}{5} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$5x^{2}+12x-32=5\times \frac{5x-8}{5}\left(x+4\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}+12x-32=\left(5x-8\right)\left(x+4\right)$$

Meta

$$\left(5x-8\right)\left(x+4\right)$$