Leysa 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Stuðull

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=2 b=10$$

Endurskrifa 5x^{2}+12x+4 sem \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Hefðu 12 í annað veldi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Leggðu 144 saman við -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8}{10} þegar ± er plús. Leggðu -12 saman við 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Minnka brotið \frac{-4}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-12±8}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 8 frá -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Deildu -20 með 10.

$$x=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{2}{5} út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Leggðu \frac{2}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Meta

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$