Leysa 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x-x^{2}=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx-25. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 25.

$$1,25 5,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=5 b=5$$

Endurskrifa -x^{2}+10x-25 sem \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Leystu x-5=0 og -x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x-x^{2}=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -25 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 100 saman við -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Deildu -10 með -2.

$$x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$10x-x^{2}=25$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Deildu 10 með -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Deildu 25 með -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Leggðu -25 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=0 x-5=0$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=5$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=5$$