Leysa 5x+3=sqrt{3x+7}

$$5 x + 3 = \sqrt { 3 x + 7 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{25}=-0.08$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(5x+3\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(5x+3\right)^{2}.

$$25x^{2}+30x+9=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{3x+7} í 2. veldi og fáðu 3x+7.

$$25x^{2}+30x+9=3x+7$$

Dragðu 3x frá báðum hliðum.

$$25x^{2}+30x+9-3x=7$$

Sameinaðu 30x og -3x til að fá 27x.

$$25x^{2}+27x+9=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$25x^{2}+27x+9-7=0$$

Dragðu 7 frá 9 til að fá út 2.

$$25x^{2}+27x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 25x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=27 ab=25\times 2=50$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 27.

$$a=2 b=25$$

Endurskrifa 25x^{2}+27x+2 sem \left(25x^{2}+2x\right)+\left(25x+2\right).

$$\left(25x^{2}+2x\right)+\left(25x+2\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 25x^{2}+2x.

$$x\left(25x+2\right)+25x+2$$

Taktu sameiginlega liðinn 25x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(25x+2\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 25x+2=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{2}{25} x=-1$$

Settu -\frac{2}{25} inn fyrir x í hinni jöfnunni 5x+3=\sqrt{3x+7}.

$$5\left(-\frac{2}{25}\right)+3=\sqrt{3\left(-\frac{2}{25}\right)+7}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-\frac{2}{25} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{13}{5}=\frac{13}{5}$$

Settu -1 inn fyrir x í hinni jöfnunni 5x+3=\sqrt{3x+7}.

$$5\left(-1\right)+3=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Einfaldaðu. Gildið x=-1 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$-2=2$$

Jafnan 5x+3=\sqrt{3x+7} hefur einstaka lausn.

$$x=-\frac{2}{25}$$