Leysa 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Leystu fyrir w

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Bættu 6 við báðar hliðar.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5w^{2}+aw+bw+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 13.

$$a=3 b=10$$

Endurskrifa 5w^{2}+13w+6 sem \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Taktu w út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5w+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Leystu 5w+3=0 og w+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Leggðu 6 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Ef -6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Dragðu -6 frá 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 13 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Hefðu 13 í annað veldi.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Leggðu 169 saman við -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-13±7}{10} þegar ± er plús. Leggðu -13 saman við 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Minnka brotið \frac{-6}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{-13±7}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Deildu -20 með 10.

$$w=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Deildu \frac{13}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Leggðu -\frac{6}{5} saman við \frac{169}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Stuðull w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Dragðu \frac{13}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$