Leysa 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Stuðull

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Íhugaðu v^{2}+9v+14. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem v^{2}+av+bv+14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 14.

$$1,14 2,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 9.

$$a=2 b=7$$

Endurskrifa v^{2}+9v+14 sem \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Taktu v út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn v+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Hefðu 45 í annað veldi.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Leggðu 2025 saman við -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-45±25}{10} þegar ± er plús. Leggðu -45 saman við 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Deildu -20 með 10.

$$v=-2$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-45±25}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 25 frá -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Deildu -70 með 10.

$$v=-7$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og -7 út fyrir x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Meta

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$