Leysa 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Stuðull

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Leggðu 900 saman við 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -30 saman við 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Deildu -30+10\sqrt{23} með 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{23} frá -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Deildu -30-10\sqrt{23} með 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -3+\sqrt{23} út fyrir x_{1} og -3-\sqrt{23} út fyrir x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Meta

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$