Leysa 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Stuðull

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Íhugaðu u^{2}-3u-10. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem u^{2}+au+bu-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$1,-10 2,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-5 b=2$$

Endurskrifa u^{2}-3u-10 sem \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Taktu u út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn u-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Leggðu 225 saman við 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1225.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{15±35}{10} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Deildu 50 með 10.

$$u=5$$

Leystu nú jöfnuna u=\frac{15±35}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 35 frá 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Deildu -20 með 10.

$$u=-2$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og -2 út fyrir x_{2}.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Meta

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$