Leysa 5t^2-4t+9=0

$$5 t ^ { 2 } - 4 t + 9 = 0$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5}\approx 0.4+1.280624847i$$

$$t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}\approx 0.4-1.280624847i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5t^{2}-4t+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 9}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 9.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-180}}{2\times 5}$$

Leggðu 16 saman við -180.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -164.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{10} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2i\sqrt{41}.

$$t=\frac{4+2\sqrt{41}i}{10}$$

Deildu 4+2i\sqrt{41} með 10.

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{4±2\sqrt{41}i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{41} frá 4.

$$t=\frac{-2\sqrt{41}i+4}{10}$$

Deildu 4-2i\sqrt{41} með 10.

$$t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-4t+9=0$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5t^{2}-4t+9-9=-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5t^{2}-4t=-9$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5t^{2}-4t}{5}=-\frac{9}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t=-\frac{9}{5}$$

Deildu -\frac{4}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}=-\frac{9}{5}+\frac{4}{25}$$

Leggðu -\frac{9}{5} saman við \frac{4}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}=-\frac{41}{25}$$

Stuðull t^{2}-\frac{4}{5}t+\frac{4}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} t-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Leggðu \frac{2}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{2+\sqrt{41}i}{5} t=\frac{-\sqrt{41}i+2}{5}$$