Leysa 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Stuðull

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Íhugaðu s^{2}+11s+10. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem s^{2}+as+bs+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 10.

$$1,10 2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=1 b=10$$

Endurskrifa s^{2}+11s+10 sem \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Taktu s út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn s+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Hefðu 55 í annað veldi.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Leggðu 3025 saman við -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 2025.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-55±45}{10} þegar ± er plús. Leggðu -55 saman við 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Deildu -10 með 10.

$$s=-1$$

Leystu nú jöfnuna s=\frac{-55±45}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 45 frá -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Deildu -100 með 10.

$$s=-10$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -1 út fyrir x_{1} og -10 út fyrir x_{2}.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Meta

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$