Leysa 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Leystu fyrir p

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1.183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1.183215957$$

$$p=-1$$

Lausnarskref

Dragðu 7 frá báðum hliðum.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum -7 og q deilir forystustuðlinum 5. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$p=-1$$

Samkvæmt reglunni um þætti er p-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 með p+1 til að fá 5p^{2}-7. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 5 fyrir a, 0 fyrir b og -7 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Reiknaðu.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Leystu jöfnuna 5p^{2}-7=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$