Leysa 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Leystu fyrir m

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -14 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Leggðu 196 saman við 300.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 4\sqrt{31}.

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Deildu 14+4\sqrt{31} með 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Leystu nú jöfnuna m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{31} frá 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Deildu 14-4\sqrt{31} með 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Leggðu 15 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Ef -15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Dragðu -15 frá 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Deildu 15 með 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Deildu -\frac{14}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Leggðu 3 saman við \frac{49}{25}.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Stuðull m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Leggðu \frac{7}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$