Leysa 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Stuðull

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Íhugaðu f^{2}-8f+15. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem f^{2}+af+bf+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-5 b=-3$$

Endurskrifa f^{2}-8f+15 sem \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Taktu f út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn f-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Leggðu 1600 saman við -1500.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Leystu nú jöfnuna f=\frac{40±10}{10} þegar ± er plús. Leggðu 40 saman við 10.

$$f=\frac{50}{10}$$

Deildu 50 með 10.

$$f=5$$

Leystu nú jöfnuna f=\frac{40±10}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Deildu 30 með 10.

$$f=3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 5 út fyrir x_{1} og 3 út fyrir x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Meta

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$