Leysa 5e^3x=15

$$5 e ^ { 3 x } = 15$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\ln(3)}{3}\approx 0.366204096$$

Skref með skilgreiningu logra

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$5e^{3x}=15$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$e^{3x}=3$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{3x})=\log(3)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$3x\log(e)=\log(3)$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$3x=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(3\right)$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x=\frac{\ln(3)}{3}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(3)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$