Leysa 5b^2-14b+8

$$5 b ^ { 2 } - 14 b + 8$$

Stuðull

$$\left(b-2\right)\left(5b-4\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5b^{2}+pb+qb+8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-14 pq=5\times 8=40$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er mínus eru p og q bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -14.

$$p=-10 q=-4$$

Endurskrifa 5b^{2}-14b+8 sem \left(5b^{2}-10b\right)+\left(-4b+8\right).

$$\left(5b^{2}-10b\right)+\left(-4b+8\right)$$

Taktu 5b út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$5b\left(b-2\right)-4\left(b-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn b-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(b-2\right)\left(5b-4\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5b^{2}-14b+8=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Hefðu -14 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 8.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Leggðu 196 saman við -160.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$b=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -14 er 14.

$$b=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$b=\frac{14±6}{10}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{14±6}{10} þegar ± er plús. Leggðu 14 saman við 6.

$$b=\frac{20}{10}$$

Deildu 20 með 10.

$$b=2$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{14±6}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 14.

$$b=\frac{8}{10}$$

Minnka brotið \frac{8}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$b=\frac{4}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og \frac{4}{5} út fyrir x_{2}.

$$5b^{2}-14b+8=5\left(b-2\right)\left(b-\frac{4}{5}\right)$$

Dragðu \frac{4}{5} frá b með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$5b^{2}-14b+8=5\left(b-2\right)\times \frac{5b-4}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5b^{2}-14b+8=\left(b-2\right)\left(5b-4\right)$$

Meta

$$\left(b-2\right)\left(5b-4\right)$$