Leysa 5b^2+17b-40

$$5 b ^ { 2 } + 17 b - 40$$

Stuðull

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5b^{2}+pb+qb-40. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=17 pq=5\left(-40\right)=-200$$

Fyrst pq er mínus hafa p og q gagnstæð merki. Fyrst p+q er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$p=-8 q=25$$

Endurskrifa 5b^{2}+17b-40 sem \left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right).

$$\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right)$$

Taktu b út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$b\left(5b-8\right)+5\left(5b-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5b-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5b^{2}+17b-40=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -40.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

Leggðu 289 saman við 800.

$$b=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1089.

$$b=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$b=\frac{-17±33}{10}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-17±33}{10} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 33.

$$b=\frac{16}{10}$$

Minnka brotið \frac{16}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$b=\frac{8}{5}$$

Leystu nú jöfnuna b=\frac{-17±33}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 33 frá -17.

$$b=-\frac{50}{10}$$

Deildu -50 með 10.

$$b=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{8}{5} út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b+5\right)$$

Dragðu \frac{8}{5} frá b með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$5b^{2}+17b-40=5\times \frac{5b-8}{5}\left(b+5\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5b^{2}+17b-40=\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Meta

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$