Leysa 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Leystu fyrir a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu -a og -5a til að fá -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Sameinaðu -5a og -6a til að fá -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Dragðu 12a^{2} frá báðum hliðum.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Sameinaðu 5a^{2} og -12a^{2} til að fá -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Bættu 11a við báðar hliðar.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Sameinaðu -6a og 11a til að fá 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -7 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Leggðu 25 saman við 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Deildu -5+\sqrt{53} með -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{53} frá -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Deildu -5-\sqrt{53} með -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu -a og -5a til að fá -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Sameinaðu -5a og -6a til að fá -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Dragðu 12a^{2} frá báðum hliðum.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Sameinaðu 5a^{2} og -12a^{2} til að fá -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Bættu 11a við báðar hliðar.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Sameinaðu -6a og 11a til að fá 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Deildu báðum hliðum með -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Að deila með -7 afturkallar margföldun með -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Deildu 5 með -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Deildu -1 með -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Deildu -\frac{5}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{14}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Leggðu \frac{1}{7} saman við \frac{25}{196} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Stuðull a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Leggðu \frac{5}{14} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$