Leysa 5a^2-21a=20

$$5 a ^ { 2 } - 21 a = 20$$

Leystu fyrir a

$$a=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$a=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 20 frá báðum hliðum.

$$5a^{2}-21a-20=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5a^{2}+aa+ba-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-21 ab=5\left(-20\right)=-100$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -21.

$$a=-25 b=4$$

Endurskrifa 5a^{2}-21a-20 sem \left(5a^{2}-25a\right)+\left(4a-20\right).

$$\left(5a^{2}-25a\right)+\left(4a-20\right)$$

Taktu 5a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$5a\left(a-5\right)+4\left(a-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-5\right)\left(5a+4\right)$$

Leystu a-5=0 og 5a+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5a^{2}-21a=20$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5a^{2}-21a-20=20-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5a^{2}-21a-20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -21 inn fyrir b og -20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -21 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -20.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+400}}{2\times 5}$$

Leggðu 441 saman við 400.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 841.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±29}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -21 er 21.

$$a=\frac{21±29}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$a=\frac{21±29}{10}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{21±29}{10} þegar ± er plús. Leggðu 21 saman við 29.

$$a=\frac{50}{10}$$

Deildu 50 með 10.

$$a=5$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{21±29}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 29 frá 21.

$$a=-\frac{8}{10}$$

Minnka brotið \frac{-8}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a=-\frac{4}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}-21a=20$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5a^{2}-21a}{5}=\frac{20}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a=\frac{20}{5}$$

Deildu 20 með 5.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a=4$$

Deildu -\frac{21}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{21}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{21}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}=4+\left(-\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{21}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100}=4+\frac{441}{100}$$

Leggðu 4 saman við \frac{441}{100}.

$$a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100}=\frac{841}{100}$$

Stuðull a^{2}-\frac{21}{5}a+\frac{441}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{21}{10}=\frac{29}{10} a-\frac{21}{10}=-\frac{29}{10}$$

Leggðu \frac{21}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=5 a=-\frac{4}{5}$$