Leysa 5a^2-16a+3

$$5 a ^ { 2 } - 16 a + 3$$

Stuðull

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5a^{2}+pa+qa+3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-16 pq=5\times 3=15$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er mínus eru p og q bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$p=-15 q=-1$$

Endurskrifa 5a^{2}-16a+3 sem \left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(5a^{2}-15a\right)+\left(-a+3\right)$$

Taktu 5a út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$5a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-16a+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 3.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

Leggðu 256 saman við -60.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$a=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$a=\frac{16±14}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$a=\frac{16±14}{10}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{16±14}{10} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 14.

$$a=\frac{30}{10}$$

Deildu 30 með 10.

$$a=3$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{16±14}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 16.

$$a=\frac{2}{10}$$

Minnka brotið \frac{2}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$a=\frac{1}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og \frac{1}{5} út fyrir x_{2}.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\left(a-\frac{1}{5}\right)$$

Dragðu \frac{1}{5} frá a með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$5a^{2}-16a+3=5\left(a-3\right)\times \frac{5a-1}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5a^{2}-16a+3=\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$

Meta

$$\left(a-3\right)\left(5a-1\right)$$