Leysa 5a^2+25a+30

$$5 a ^ { 2 } + 25 a + 30$$

Stuðull

$$5\left(a+2\right)\left(a+3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 5 út fyrir sviga.

$$5\left(a^{2}+5a+6\right)$$

Íhugaðu a^{2}+5a+6. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem a^{2}+pa+qa+6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=5 pq=1\times 6=6$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er plús eru p og q bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 6.

$$1,6 2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$p=2 q=3$$

Endurskrifa a^{2}+5a+6 sem \left(a^{2}+2a\right)+\left(3a+6\right).

$$\left(a^{2}+2a\right)+\left(3a+6\right)$$

Taktu a út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$a\left(a+2\right)+3\left(a+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn a+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(a+2\right)\left(a+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$5\left(a+2\right)\left(a+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}+25a+30=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$a=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Hefðu 25 í annað veldi.

$$a=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$a=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 30}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 30.

$$a=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 5}$$

Leggðu 625 saman við -600.

$$a=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$a=\frac{-25±5}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$a=\frac{-25±5}{10}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-25±5}{10} þegar ± er plús. Leggðu -25 saman við 5.

$$a=-\frac{20}{10}$$

Deildu -20 með 10.

$$a=-2$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{-25±5}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -25.

$$a=-\frac{30}{10}$$

Deildu -30 með 10.

$$a=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -2 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$5a^{2}+25a+30=5\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5a^{2}+25a+30=5\left(a+2\right)\left(a+3\right)$$

Meta

$$5\left(a+2\right)\left(a+3\right)$$