Leysa 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6.741657387$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Deildu 6+2\sqrt{14} með -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Deildu 6-2\sqrt{14} með -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Deildu -6 með -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Deildu -5 með -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Leggðu 5 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6.741657387$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 36 saman við 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Deildu 6+2\sqrt{14} með -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{14} frá 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Deildu 6-2\sqrt{14} með -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Deildu -6 með -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Deildu -5 með -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Leggðu 5 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$