Leysa 5-6x-8x^2

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

Stuðull

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-8x^{2}-6x+5$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem -8x^{2}+ax+bx+5. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -6.

$$a=4 b=-10$$

Endurskrifa -8x^{2}-6x+5 sem \left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Taktu -4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -5 í öðrum hópi.

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 32 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

Leggðu 36 saman við 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±14}{-16} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 14.

$$x=\frac{20}{-16}$$

Minnka brotið \frac{20}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x=-\frac{5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±14}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá 6.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Minnka brotið \frac{-8}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{5}{4} út fyrir x_{1} og \frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Dragðu \frac{1}{2} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

Margfaldaðu \frac{-4x-5}{-4} sinnum \frac{-2x+1}{-2} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 8 í -8 og 8.

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

Meta

$$5-6x-8x^{2}$$