Leysa 5-sqrt{4x-3}=x

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

Leystu fyrir x

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2.417424305$$

Lausnarskref

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Víkka \left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Reiknaðu -1 í 2. veldi og fáðu 1.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{4x-3} í 2. veldi og fáðu 4x-3.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 1 með 4x-3.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(x-5\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

Bættu 10x við báðar hliðar.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

Sameinaðu 4x og 10x til að fá 14x.

$$14x-3-x^{2}=25$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

Dragðu 25 frá -3 til að fá út -28.

$$14x-28-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 14 inn fyrir b og -28 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 14 í annað veldi.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 196 saman við -112.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 84.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -14 saman við 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Deildu -14+2\sqrt{21} með -2.

$$x=7-\sqrt{21}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{21} frá -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Deildu -14-2\sqrt{21} með -2.

$$x=\sqrt{21}+7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

Settu 7-\sqrt{21} inn fyrir x í hinni jöfnunni 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

Einfaldaðu. Gildið x=7-\sqrt{21} uppfyllir jöfnuna.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

Settu \sqrt{21}+7 inn fyrir x í hinni jöfnunni 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

Einfaldaðu. Gildið x=\sqrt{21}+7 uppfyllir ekki jöfnuna vegna þess að vinstri og hægri hliðar hafa gagnstæð merki.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

Jafnan -\sqrt{4x-3}=x-5 hefur einstaka lausn.

$$x=7-\sqrt{21}$$