Leysa 5(e^2x-10)=115

$$5 ( e ^ { 2 x } - 10 ) = 115$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\ln(33)}{2}\approx 1.748253781$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 5.

$$e^{2x}-10=\frac{115}{5}$$

Deildu 115 með 5 til að fá 23.

$$e^{2x}-10=23$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$e^{2x}=33$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{2x})=\log(33)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$2x\log(e)=\log(33)$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$2x=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(33\right)$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=\frac{\ln(33)}{2}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(33)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$