Leysa 5y^2-90y+54=0

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

Leystu fyrir y

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -90 inn fyrir b og 54 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Hefðu -90 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 54.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

Leggðu 8100 saman við -1080.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 7020.

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -90 er 90.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 90 saman við 6\sqrt{195}.

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

Deildu 90+6\sqrt{195} með 10.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{195} frá 90.

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

Deildu 90-6\sqrt{195} með 10.

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-90y+54=0$$

Dragðu 54 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

Ef 54 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5y^{2}-90y=-54$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

Deildu -90 með 5.

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

Deildu -18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -9. Leggðu síðan tvíveldi -9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

Leggðu -\frac{54}{5} saman við 81.

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

Stuðull y^{2}-18y+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

Einfaldaðu.

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$