Leysa 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Stuðull

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-10 b=2$$

Endurskrifa 5x^{2}-8x-4 sem \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -8 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Leggðu 64 saman við 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -8 er 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±12}{10} þegar ± er plús. Leggðu 8 saman við 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Deildu 20 með 10.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{8±12}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 12 frá 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Minnka brotið \frac{-4}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{2}{5} út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Leggðu \frac{2}{5} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Meta

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$