Leysa 5x^2-6x=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

Leystu x=0 og 5x-6=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-6x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±6}{10} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 6.

$$x=\frac{12}{10}$$

Minnka brotið \frac{12}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±6}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 6.

$$x=\frac{0}{10}$$

Deildu 0 með 10.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-6x=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

Deildu 0 með 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Deildu -\frac{6}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Leggðu \frac{3}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$