Leysa 5x^2-4x+16=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+16=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5}\approx 0.4+1.743559577i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}\approx 0.4-1.743559577i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-4x+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 16}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-320}}{2\times 5}$$

Leggðu 16 saman við -320.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-304}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -304.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 4i\sqrt{19}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{19}i}{10}$$

Deildu 4+4i\sqrt{19} með 10.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±4\sqrt{19}i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{19} frá 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}i+4}{10}$$

Deildu 4-4i\sqrt{19} með 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+16=0$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-4x+16-16=-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-4x=-16$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{16}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{16}{5}$$

Deildu -\frac{4}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{16}{5}+\frac{4}{25}$$

Leggðu -\frac{16}{5} saman við \frac{4}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{76}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{76}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{76}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{19}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{19}i}{5}$$

Leggðu \frac{2}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2+2\sqrt{19}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}i+2}{5}$$