Leystu fyrir x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}\approx 0.4+1.356465997i
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}\approx 0.4-1.356465997i
Graf
Deila
Afritað á klemmuspjald
5x^{2}-4x+10=0
Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -4 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 10}}{2\times 5}
Hefðu -4 í annað veldi.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 10}}{2\times 5}
Margfaldaðu -4 sinnum 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-200}}{2\times 5}
Margfaldaðu -20 sinnum 10.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-184}}{2\times 5}
Leggðu 16 saman við -200.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Finndu kvaðratrót -184.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{2\times 5}
Gagnstæð tala tölunnar -4 er 4.
x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10}
Margfaldaðu 2 sinnum 5.
x=\frac{4+2\sqrt{46}i}{10}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} þegar ± er plús. Leggðu 4 saman við 2i\sqrt{46}.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5}
Deildu 4+2i\sqrt{46} með 10.
x=\frac{-2\sqrt{46}i+4}{10}
Leystu nú jöfnuna x=\frac{4±2\sqrt{46}i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{46} frá 4.
x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Deildu 4-2i\sqrt{46} með 10.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Leyst var úr jöfnunni.
5x^{2}-4x+10=0
Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+10-10=-10
Dragðu 10 frá báðum hliðum jöfnunar.
5x^{2}-4x=-10
Ef 10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{10}{5}
Deildu báðum hliðum með 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{10}{5}
Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-2
Deildu -10 með 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Deildu -\frac{4}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-2+\frac{4}{25}
Hefðu -\frac{2}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{46}{25}
Leggðu -2 saman við \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{46}{25}
Stuðull x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{46}{25}}
Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{46}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{46}i}{5}
Einfaldaðu.
x=\frac{2+\sqrt{46}i}{5} x=\frac{-\sqrt{46}i+2}{5}
Leggðu \frac{2}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.
Dæmi
Annars stigs jafna
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Hornafræði
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Línuleg jafna
y = 3x + 4
Reikningslistarinnar
699 * 533
Uppistöðuefni
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtímis jafna
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Aðgreining
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Heildun
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Takmörk
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}