Leysa 5x^2-48x+27

$$5 { x }^{ 2 } -48x+27$$

Stuðull

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx+27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-48 ab=5\times 27=135$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 135.

$$-1,-135 -3,-45 -5,-27 -9,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-135=-136 -3-45=-48 -5-27=-32 -9-15=-24$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -48.

$$a=-45 b=-3$$

Endurskrifa 5x^{2}-48x+27 sem \left(5x^{2}-45x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(5x^{2}-45x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-9 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-48x+27=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 27}}{2\times 5}$$

Hefðu -48 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 27}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 27}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 27.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-540}}{2\times 5}$$

Leggðu 2304 saman við -540.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1764}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1764.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±42}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -48 er 48.

$$x=\frac{48±42}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{48±42}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{48±42}{10} þegar ± er plús. Leggðu 48 saman við 42.

$$x=\frac{90}{10}$$

Deildu 90 með 10.

$$x=9$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{48±42}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 42 frá 48.

$$x=\frac{6}{10}$$

Minnka brotið \frac{6}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 9 út fyrir x_{1} og \frac{3}{5} út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}-48x+27=5\left(x-9\right)\left(x-\frac{3}{5}\right)$$

Dragðu \frac{3}{5} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$5x^{2}-48x+27=5\left(x-9\right)\times \frac{5x-3}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}-48x+27=\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$

Meta

$$\left(x-9\right)\left(5x-3\right)$$