Leysa 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -48 inn fyrir b og 20 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Hefðu -48 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Leggðu 2304 saman við -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -48 er 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 48 saman við 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Deildu 48+4\sqrt{119} með 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{119} frá 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Deildu 48-4\sqrt{119} með 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Deildu -20 með 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Deildu -\frac{48}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{24}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{24}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{24}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Leggðu -4 saman við \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Leggðu \frac{24}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$