Leysa 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Leystu fyrir x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Sameinaðu -43x og -7x til að fá -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -50 inn fyrir b og -125 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -50 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Leggðu 2500 saman við 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -50 er 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 50 saman við 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Deildu 50+50\sqrt{2} með 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 50\sqrt{2} frá 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Deildu 50-50\sqrt{2} með 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 7x frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Sameinaðu -43x og -7x til að fá -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Bættu 125 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$5x^{2}-50x=125$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Deildu -50 með 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Deildu 125 með 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Leggðu 25 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$