Leysa 5x^2-41x+42

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

Stuðull

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx+42. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 210.

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -41.

$$a=-35 b=-6$$

Endurskrifa 5x^{2}-41x+42 sem \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -6 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-41x+42=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Hefðu -41 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 42.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

Leggðu 1681 saman við -840.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 841.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -41 er 41.

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{41±29}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{41±29}{10} þegar ± er plús. Leggðu 41 saman við 29.

$$x=\frac{70}{10}$$

Deildu 70 með 10.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{41±29}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 29 frá 41.

$$x=\frac{12}{10}$$

Minnka brotið \frac{12}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og \frac{6}{5} út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Dragðu \frac{6}{5} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

Meta

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$