Leysa 5x^2-3x-374=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x-374=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{7489} + 3}{10} \approx 8.953900855$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}\approx -8.353900855$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-3x-374=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -374 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-374\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -374.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+7480}}{2\times 5}$$

Leggðu 9 saman við 7480.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7489}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7489}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við \sqrt{7489}.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±\sqrt{7489}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{7489} frá 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-374=0$$

Leggðu 374 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}-3x-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Ef -374 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-3x=-\left(-374\right)$$

Dragðu -374 frá 0.

$$5x^{2}-3x=374$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{374}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{374}{5}$$

Deildu -\frac{3}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{374}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{374}{5}+\frac{9}{100}$$

Leggðu \frac{374}{5} saman við \frac{9}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7489}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7489}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7489}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{7489}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{7489}}{10}$$

Leggðu \frac{3}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{7489}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{7489}}{10}$$