Leysa 5x^2-3x=9

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-3x=9$$

Dragðu 9 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Ef 9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Leggðu 9 saman við 180.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{21} frá 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x=9$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Deildu -\frac{3}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Leggðu \frac{9}{5} saman við \frac{9}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Leggðu \frac{3}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$