Leysa 5x^2-33x-14=0

$$5 { x }^{ 2 } -33x-14 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=7$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-33 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -33.

$$a=-35 b=2$$

Endurskrifa 5x^{2}-33x-14 sem \left(5x^{2}-35x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(2x-14\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$5x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-7\right)\left(5x+2\right)$$

Leystu x-7=0 og 5x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=7 x=-\frac{2}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-33x-14=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -33 inn fyrir b og -14 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -33 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -14.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+280}}{2\times 5}$$

Leggðu 1089 saman við 280.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1369}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1369.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±37}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -33 er 33.

$$x=\frac{33±37}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{33±37}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{33±37}{10} þegar ± er plús. Leggðu 33 saman við 37.

$$x=\frac{70}{10}$$

Deildu 70 með 10.

$$x=7$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{33±37}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 37 frá 33.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Minnka brotið \frac{-4}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=7 x=-\frac{2}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-33x-14=0$$

Leggðu 14 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}-33x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Ef -14 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-33x=-\left(-14\right)$$

Dragðu -14 frá 0.

$$5x^{2}-33x=14$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-33x}{5}=\frac{14}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{14}{5}$$

Deildu -\frac{33}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{33}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{33}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{14}{5}+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{33}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{14}{5}+\frac{1089}{100}$$

Leggðu \frac{14}{5} saman við \frac{1089}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{1369}{100}$$

Stuðull x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{1369}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{37}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{37}{10}$$

Leggðu \frac{33}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=7 x=-\frac{2}{5}$$