Leysa 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og 15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

Leggðu 4 saman við -300.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 2i\sqrt{74}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

Deildu 2+2i\sqrt{74} með 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{74} frá 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

Deildu 2-2i\sqrt{74} með 10.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Dragðu 15 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

Ef 15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Deildu -15 með 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

Deildu -\frac{2}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

Leggðu -3 saman við \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Leggðu \frac{1}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$