Leysa 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0.441088234$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -25 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -25 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Leggðu 625 saman við 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -25 er 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 25 saman við \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Deildu 25+\sqrt{865} með 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{25±\sqrt{865}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{865} frá 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Deildu 25-\sqrt{865} með 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ef -12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Dragðu -12 frá 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Deildu -25 með 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Leggðu \frac{12}{5} saman við \frac{25}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$