Leysa 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Leystu x=0 og 5x-20=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-20x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±20}{10} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Deildu 40 með 10.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±20}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Deildu 0 með 10.

$$x=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x=0$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Deildu -20 með 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Deildu 0 með 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=0$$