Leysa 5x^2-20x+20=20/9

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Dragðu \frac{20}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

Ef \frac{20}{9} er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

Dragðu \frac{20}{9} frá 20.

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og \frac{160}{9} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum \frac{160}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

Leggðu 400 saman við -\frac{3200}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót \frac{400}{9}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 20 saman við \frac{20}{3}.

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

Deildu \frac{80}{3} með 10.

$$x=\frac{8}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{20}{3} frá 20.

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

Deildu \frac{40}{3} með 10.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

Dragðu 20 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

Ef 20 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

Dragðu 20 frá \frac{20}{9}.

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Deildu -20 með 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

Deildu -\frac{160}{9} með 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

Leggðu -\frac{32}{9} saman við 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$