Leysa 5x^2-2.5x-1.2=0

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -2.5 inn fyrir b og -1.2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -2.5 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -1.2.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

Leggðu 6.25 saman við 24.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 30.25.

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2.5 er 2.5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} þegar ± er plús. Leggðu 2.5 saman við \frac{11}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{8}{10}$$

Minnka brotið \frac{8}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{11}{2} frá 2.5 með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$x=-\frac{3}{10}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

Leggðu 1.2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

Ef -1.2 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

Dragðu -1.2 frá 0.

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

Deildu -2.5 með 5.

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

Deildu 1.2 með 5.

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

Deildu -0.5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -0.25. Leggðu síðan tvíveldi -0.25 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

Hefðu -0.25 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

Leggðu 0.24 saman við 0.0625 með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

Stuðull x^{2}-0.5x+0.0625. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

Einfaldaðu.

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

Leggðu 0.25 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$