Leysa 5x^2-16x-21

$$5 { x }^{ 2 } -16x-21$$

Stuðull

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 5x^{2}+ax+bx-21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-16 ab=5\left(-21\right)=-105$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -16.

$$a=-21 b=5$$

Endurskrifa 5x^{2}-16x-21 sem \left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right).

$$\left(5x^{2}-21x\right)+\left(5x-21\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 5x^{2}-21x.

$$x\left(5x-21\right)+5x-21$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-21 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x-21=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -16 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\left(-21\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -21.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+420}}{2\times 5}$$

Leggðu 256 saman við 420.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 676.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±26}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -16 er 16.

$$x=\frac{16±26}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{16±26}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±26}{10} þegar ± er plús. Leggðu 16 saman við 26.

$$x=\frac{42}{10}$$

Minnka brotið \frac{42}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{21}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{16±26}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 26 frá 16.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Deildu -10 með 10.

$$x=-1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{21}{5} út fyrir x_{1} og -1 út fyrir x_{2}.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$5x^{2}-16x-21=5\left(x-\frac{21}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Dragðu \frac{21}{5} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$5x^{2}-16x-21=5\times \frac{5x-21}{5}\left(x+1\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 5 í 5 og 5.

$$5x^{2}-16x-21=\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$

Meta

$$\left(5x-21\right)\left(x+1\right)$$