Leysa 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-3. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=1$$

Endurskrifa x^{2}-2x-3 sem \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Taktux út fyrir sviga í x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Leystu x-3=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -15 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Leggðu 100 saman við 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±20}{10} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Deildu 30 með 10.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±20}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Deildu -10 með 10.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=3 x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Leggðu 15 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Ef -15 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Dragðu -15 frá 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Deildu -10 með 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Deildu 15 með 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Leggðu 3 saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-1$$