Leysa 5x^2+7x-90=0

$$5 { x }^{ 2 } +7x-90=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5x^{2}+ax+bx-90. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=7 ab=5\left(-90\right)=-450$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -450.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 7.

$$a=-18 b=25$$

Endurskrifa 5x^{2}+7x-90 sem \left(5x^{2}-18x\right)+\left(25x-90\right).

$$\left(5x^{2}-18x\right)+\left(25x-90\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(5x-18\right)+5\left(5x-18\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-18 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-18\right)\left(x+5\right)$$

Leystu 5x-18=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{18}{5} x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$5x^{2}+7x-90=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og -90 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -90.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1800}}{2\times 5}$$

Leggðu 49 saman við 1800.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1849}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 1849.

$$x=\frac{-7±43}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-7±43}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±43}{10} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við 43.

$$x=\frac{36}{10}$$

Minnka brotið \frac{36}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{18}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±43}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 43 frá -7.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Deildu -50 með 10.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{18}{5} x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x-90=0$$

Leggðu 90 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$5x^{2}+7x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Ef -90 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$5x^{2}+7x=-\left(-90\right)$$

Dragðu -90 frá 0.

$$5x^{2}+7x=90$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{90}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{90}{5}$$

Deildu 90 með 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=18$$

Deildu \frac{7}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{10}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=18+\frac{49}{100}$$

Leggðu 18 saman við \frac{49}{100}.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1849}{100}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1849}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{43}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{43}{10}$$

Dragðu \frac{7}{10} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{18}{5} x=-5$$